3/2x+1-1/3x+2=2.g ઉકેલો

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2x+1,3x+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

7x ને મેળવવા માટે 9x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

5 મેળવવા માટે 6 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2 સાથે 2x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

4x+2 નો 3x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

બન્ને બાજુથી 12x^{2} ઘટાડો.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

બન્ને બાજુથી 14x ઘટાડો.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

-7x ને મેળવવા માટે 7x અને -14x ને એકસાથે કરો.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

1 મેળવવા માટે 5 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -12 ને, b માટે -7 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

વર્ગ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

48 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

-12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

હવે x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{97} માં 7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

7+\sqrt{97} નો -24 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

હવે x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી \sqrt{97} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

7-\sqrt{97} નો -24 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2x+1,3x+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

7x ને મેળવવા માટે 9x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

5 મેળવવા માટે 6 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2 સાથે 2x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

4x+2 નો 3x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

બન્ને બાજુથી 12x^{2} ઘટાડો.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

બન્ને બાજુથી 14x ઘટાડો.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

-7x ને મેળવવા માટે 7x અને -14x ને એકસાથે કરો.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

-1 મેળવવા માટે 4 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$-7x-12x^{2}=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}-7x=-1$$

બન્ને બાજુનો -12 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

-12 થી ભાગાકાર કરવાથી -12 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

-7 નો -12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

-1 નો -12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

\frac{7}{12}, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{24} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{24} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{24} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{576} માં \frac{1}{12} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

અવયવ x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{24} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$