3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x ઉકેલો

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2.137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1.637458609$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x ને મેળવવા માટે 6x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x નો વિરોધી 6x છે.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-3 મેળવવા માટે 6 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9x ને મેળવવા માટે 3x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

4 સાથે \frac{5x-11}{2}+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

4 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

2 સાથે 5x-11 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-10મેળવવા માટે -22 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2\left(1-x\right)x ઍડ કરો.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

2 સાથે 1-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

2-2x સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

11x ને મેળવવા માટે 9x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

બન્ને બાજુથી 10x ઘટાડો.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

x ને મેળવવા માટે 11x અને -10x ને એકસાથે કરો.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10 ઍડ કરો.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

7મેળવવા માટે -3 અને 10 ને ઍડ કરો.

$$x+7-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે 7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

7 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

56 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

હવે x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{57} માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

-1+\sqrt{57} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

હવે x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી \sqrt{57} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

-1-\sqrt{57} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x ને મેળવવા માટે 6x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x નો વિરોધી 6x છે.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-3 મેળવવા માટે 6 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9x ને મેળવવા માટે 3x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

4 સાથે \frac{5x-11}{2}+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

4 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

2 સાથે 5x-11 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-10મેળવવા માટે -22 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2\left(1-x\right)x ઍડ કરો.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

2 સાથે 1-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

2-2x સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

11x ને મેળવવા માટે 9x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

બન્ને બાજુથી 10x ઘટાડો.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

x ને મેળવવા માટે 11x અને -10x ને એકસાથે કરો.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

-7મેળવવા માટે -10 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$x-2x^{2}=-7$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

1 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

-7 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

-\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{16} માં \frac{7}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$