3/1+x-2x^2+x/x-1 ઉકેલો

$$\frac { 3 } { 1 + x - 2 x ^ { 2 } } + \frac { x } { x - 1 }$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

ટૂંકા ઉકેલનાં પગલાં

1+x-2x^{2} નો અવયવ પાડો.

$$\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1}$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \left(-x+1\right)\left(2x+1\right) અને x-1 નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક \left(x-1\right)\left(2x+1\right) છે. \frac{-1}{-1} ને \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)} વાર ગુણાકાર કરો. \frac{2x+1}{2x+1} ને \frac{x}{x-1} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

કારણ કે \frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} અને \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

પદાવલિનો અવયવ કાઢો કે જેનો પહેલેથી \frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} માં અવયવ નથી.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

x-1 ને બન્ને ગુણક અને ભાજકમાં વિભાજિત કરો.

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

w.r.t.x ભેદ પાડો

$$-\frac{4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

ભાગફળ માટે વ્યુત્પન્ન નિયમનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

1+x-2x^{2} નો અવયવ પાડો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1})$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \left(-x+1\right)\left(2x+1\right) અને x-1 નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક \left(x-1\right)\left(2x+1\right) છે. \frac{-1}{-1} ને \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)} વાર ગુણાકાર કરો. \frac{2x+1}{2x+1} ને \frac{x}{x-1} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

કારણ કે \frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} અને \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

પદાવલિનો અવયવ કાઢો કે જેનો પહેલેથી \frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} માં અવયવ નથી.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

x-1 ને બન્ને ગુણક અને ભાજકમાં વિભાજિત કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+3}{2x+1})$$

કોઈપણ બે ભેદકારક ફંક્શન્સ માટે, છેદ ગુણા ગણકનાં વ્યુત્પન્નમાંથી બકાત કરેલ અંશ ગુણા છેદનું વ્યુત્પન્ન, બધાનું વર્ગ કરેલા છેદથી ભાગો, તે બે ફંક્શન્સના ભાગફળનું વ્યુત્પન્ન છે.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+3)-\left(2x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

બહુપદીનું વ્યુત્પન્ન એ એના પદોના વ્યુત્પન્નનો સરવાળો છે. કોઈ અચલ પદનું વ્યુત્પન્ન 0 છે. ax^{n} નું વ્યુત્પન્ન nax^{n-1} છે.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી વિસ્તૃત કરો.

$$\frac{2x^{1}\times 2x^{0}+2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{0}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

સમાન આધારના ઘાતનો ગુણાકાર કરવા, તેમના ઘાતાંકો ઉમેરો.

$$\frac{2\times 2x^{1}+2x^{0}-\left(2\times 2x^{1}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-\left(4x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

બિનજરૂરી કૌંસ કાઢી નાંખો.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-4x^{1}-6x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

સમાન પદોને સંયુક્ત કરો.

$$\frac{\left(4-4\right)x^{1}+\left(2-6\right)x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

4 માંથી 4 અને 6 માંથી 2 ને બાદ કરો.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

કોઈ પણ શબ્દ t, t^{1}=t માટે.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 સિવાય કોઇ પણ શબ્દ t માટે.

$$\frac{-4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$