2400/x-50/x+15=9 ઉકેલો

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -15,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+15\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+15 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15 સાથે 2400 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

9x સાથે x+15 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

બન્ને બાજુથી 9x^{2} ઘટાડો.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

બન્ને બાજુથી 135x ઘટાડો.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2265x ને મેળવવા માટે 2400x અને -135x ને એકસાથે કરો.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

-50 મેળવવા માટે -1 સાથે 50 નો ગુણાકાર કરો.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

2215x ને મેળવવા માટે 2265x અને -50x ને એકસાથે કરો.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -9 ને, b માટે 2215 ને, અને c માટે 36000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

વર્ગ 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

36000 ને 36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

1296000 માં 4906225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

6202225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

હવે x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5\sqrt{248089} માં -2215 ઍડ કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215+5\sqrt{248089} નો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

હવે x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2215 માંથી 5\sqrt{248089} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215-5\sqrt{248089} નો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -15,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+15\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+15 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15 સાથે 2400 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

9x સાથે x+15 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

બન્ને બાજુથી 9x^{2} ઘટાડો.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

બન્ને બાજુથી 135x ઘટાડો.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2265x ને મેળવવા માટે 2400x અને -135x ને એકસાથે કરો.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 36000 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

-50 મેળવવા માટે -1 સાથે 50 નો ગુણાકાર કરો.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

2215x ને મેળવવા માટે 2265x અને -50x ને એકસાથે કરો.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

બન્ને બાજુનો -9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

-9 થી ભાગાકાર કરવાથી -9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

2215 નો -9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

-36000 નો -9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

-\frac{2215}{9}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{2215}{18} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{2215}{18} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2215}{18} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

\frac{4906225}{324} માં 4000 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

અવયવ x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2215}{18} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$