24/18-x-24/18+x=1 ઉકેલો

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-54$$

$$x=6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -18,18 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-18\right)\left(x+18\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 18-x,18+x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-18-x સાથે 24 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

x-18 સાથે 24 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-48x ને મેળવવા માટે -24x અને -24x ને એકસાથે કરો.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

0મેળવવા માટે -432 અને 432 ને ઍડ કરો.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-48x-x^{2}=-324$$

બંને સાઇડ્સ માટે 324 ઍડ કરો.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -48 ને, અને c માટે 324 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

324 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

1296 માં 2304 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

3600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

-48 નો વિરોધી 48 છે.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

હવે x=\frac{48±60}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 60 માં 48 ઍડ કરો.

$$x=\frac{108}{-2}$$

108 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-54$$

હવે x=\frac{48±60}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 48 માંથી 60 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-54 x=6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -18,18 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-18\right)\left(x+18\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 18-x,18+x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-18-x સાથે 24 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

x-18 સાથે 24 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-48x ને મેળવવા માટે -24x અને -24x ને એકસાથે કરો.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

0મેળવવા માટે -432 અને 432 ને ઍડ કરો.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-48x-x^{2}=-324$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

-48 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

-324 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+48x=324$$

48, x પદના ગુણાંકને, 24 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 24 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

વર્ગ 24.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

576 માં 324 ઍડ કરો.

$$x^{2}+48x+576=900$$

અવયવ x^{2}+48x+576. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

સરળ બનાવો.

$$x+24=30 x+24=-30$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 24 નો ઘટાડો કરો.

$$x=6 x=-54$$