21/x+1=16/x-2-6/x ઉકેલો

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0.181818182$$

$$x=6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,0,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-2\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+1,x-2,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}-2x સાથે 21 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}+x સાથે 16 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x-2 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

x^{2}-x-2 સાથે 6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

10x^{2} ને મેળવવા માટે 16x^{2} અને -6x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

22x ને મેળવવા માટે 16x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

બન્ને બાજુથી 10x^{2} ઘટાડો.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

11x^{2} ને મેળવવા માટે 21x^{2} અને -10x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

બન્ને બાજુથી 22x ઘટાડો.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-64x ને મેળવવા માટે -42x અને -22x ને એકસાથે કરો.

$$11x^{2}-64x=12$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 11 ને, b માટે -64 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

વર્ગ -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

11 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-12 ને -44 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

528 માં 4096 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

4624 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

-64 નો વિરોધી 64 છે.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

11 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

હવે x=\frac{64±68}{22} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 68 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{132}{22}$$

132 નો 22 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

હવે x=\frac{64±68}{22} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 64 માંથી 68 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{22}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{22} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{11}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,0,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-2\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+1,x-2,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}-2x સાથે 21 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}+x સાથે 16 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x-2 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

x^{2}-x-2 સાથે 6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

10x^{2} ને મેળવવા માટે 16x^{2} અને -6x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

22x ને મેળવવા માટે 16x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

બન્ને બાજુથી 10x^{2} ઘટાડો.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

11x^{2} ને મેળવવા માટે 21x^{2} અને -10x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

બન્ને બાજુથી 22x ઘટાડો.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-64x ને મેળવવા માટે -42x અને -22x ને એકસાથે કરો.

$$11x^{2}-64x=12$$

બન્ને બાજુનો 11 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

11 થી ભાગાકાર કરવાથી 11 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

-\frac{64}{11}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{32}{11} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{32}{11} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{32}{11} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1024}{121} માં \frac{12}{11} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

અવયવ x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{32}{11} ઍડ કરો.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$