208/x+16+2=216/x ઉકેલો

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-48$$

$$x=36$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -16,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+16\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+16,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x સાથે x+16 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x^{2}+16x સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

240x ને મેળવવા માટે x\times 208 અને 32x ને એકસાથે કરો.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

x+16 સાથે 216 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

બન્ને બાજુથી 216x ઘટાડો.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

24x ને મેળવવા માટે 240x અને -216x ને એકસાથે કરો.

$$24x+2x^{2}=3456$$

બન્ને બાજુથી 3456 ઘટાડો.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 24 ને, અને c માટે -3456 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-3456 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

27648 માં 576 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

28224 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

હવે x=\frac{-24±168}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 168 માં -24 ઍડ કરો.

$$x=\frac{144}{4}$$

144 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=36$$

હવે x=\frac{-24±168}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -24 માંથી 168 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{192}{4}$$

-192 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-48$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=36 x=-48$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -16,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+16\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+16,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x સાથે x+16 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x^{2}+16x સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

240x ને મેળવવા માટે x\times 208 અને 32x ને એકસાથે કરો.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

x+16 સાથે 216 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

બન્ને બાજુથી 216x ઘટાડો.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

24x ને મેળવવા માટે 240x અને -216x ને એકસાથે કરો.

$$24x+2x^{2}=3456$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

3456 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+12x=1728$$

12, x પદના ગુણાંકને, 6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

વર્ગ 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

36 માં 1728 ઍડ કરો.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

અવયવ x^{2}+12x+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

સરળ બનાવો.

$$x+6=42 x+6=-42$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$x=36 x=-48$$