2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1) ઉકેલો

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,4 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-4\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right) ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

x+1 નો 2x-7 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

x-4 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

x^{2}-2x-8 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

-3x ને મેળવવા માટે -5x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

1મેળવવા માટે -7 અને 8 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

-4x ને મેળવવા માટે -3x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-4x+1=6$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

-5 મેળવવા માટે 1 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-4x-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

20 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

હવે x=\frac{4±6}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{4±6}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5 x=-1$$

ચલ x એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,4 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-4\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right) ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

x+1 નો 2x-7 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

x-4 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

x^{2}-2x-8 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

-3x ને મેળવવા માટે -5x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

1મેળવવા માટે -7 અને 8 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

-4x ને મેળવવા માટે -3x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-4x+1=6$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$x^{2}-4x=6-1$$

5 મેળવવા માટે 6 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-4x=5$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

4 માં 5 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=9$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=3 x-2=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=5 x=-1$$

ચલ x એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=5$$