2x-3/x+1+x-3/x-1=2 ઉકેલો

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+1,x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 નો 2x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 નો x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-7x ને મેળવવા માટે -5x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 મેળવવા માટે 3 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-7x=-2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો.

$$x^{2}-7x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -7 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

વર્ગ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

-8 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

હવે x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{41} માં 7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

હવે x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી \sqrt{41} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+1,x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 નો 2x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 નો x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-7x ને મેળવવા માટે -5x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 મેળવવા માટે 3 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-7x=-2$$

-7, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} માં -2 ઍડ કરો.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

અવયવ x^{2}-7x+\frac{49}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$