2x-3/x+1+2x-5/x-1=2 ઉકેલો

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4$$

$$x=0$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+1,x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 નો 2x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 નો 2x-5 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને 2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-8x ને મેળવવા માટે -5x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2 મેળવવા માટે 3 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

0મેળવવા માટે -2 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}-8x=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-8\right)^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

હવે x=\frac{8±8}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{8±8}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=0$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+1,x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 નો 2x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 નો 2x-5 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને 2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-8x ને મેળવવા માટે -5x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2 મેળવવા માટે 3 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

0મેળવવા માટે -2 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}-8x=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

0 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=0$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=2 x-2=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=4 x=0$$