2x-2x^2/x-2=12 ઉકેલો

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

12 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10x ને મેળવવા માટે 2x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

બંને સાઇડ્સ માટે 24 ઍડ કરો.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે -10 ને, અને c માટે 24 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

24 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

192 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

292 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

હવે x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{73} માં 10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

10+2\sqrt{73} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

હવે x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 2\sqrt{73} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

10-2\sqrt{73} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

12 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10x ને મેળવવા માટે 2x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

-10 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

-24 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+5x=12$$

5, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 12 ઍડ કરો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

અવયવ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$