2x/x-2=5+13x^2/x-2 ઉકેલો

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x ને મેળવવા માટે 2x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

બન્ને બાજુથી -10 ઘટાડો.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$-3x+10=13x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 13x^{2} ઘટાડો.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -13x^{2}+ax+bx+10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -130 આપે છે.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=10 b=-13$$

-13x^{2}-3x+10 ને \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 13x-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 13x-10=0 અને -x-1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x ને મેળવવા માટે 2x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

બન્ને બાજુથી -10 ઘટાડો.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$-3x+10=13x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 13x^{2} ઘટાડો.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -13 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે 10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-13 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

10 ને 52 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

520 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

529 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

-13 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

હવે x=\frac{3±23}{-26} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 23 માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{26}{-26}$$

26 નો -26 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{3±23}{-26} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 23 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-20}{-26} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{10}{13}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x ને મેળવવા માટે 2x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 13x^{2} ઘટાડો.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

બન્ને બાજુનો -13 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

-13 થી ભાગાકાર કરવાથી -13 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

-3 નો -13 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

-10 નો -13 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

\frac{3}{13}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{26} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{26} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{26} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{676} માં \frac{10}{13} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

અવયવ x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{26} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$