2x/x^2-100=2/15 ઉકેલો

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 100 } = \frac { 2 } { 15 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-5$$

$$x=20$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -10,10 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 15\left(x-10\right)\left(x+10\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-100,15 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 મેળવવા માટે 15 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

2 સાથે x-10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

2x-20 નો x+10 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30x=2x^{2}-200$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$30x-2x^{2}=-200$$

બંને સાઇડ્સ માટે 200 ઍડ કરો.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$15x-x^{2}+100=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+15x+100=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+100 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=15 ab=-100=-100$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -100 આપે છે.

$$-1,100 -2,50 -4,25 -5,20 -10,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+100=99 -2+50=48 -4+25=21 -5+20=15 -10+10=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 15 આપે છે.

$$a=20 b=-5$$

-x^{2}+15x+100 ને \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -5 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-20\right)-5\left(x-20\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-20 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-20\right)\left(-x-5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-20=0 અને -x-5=0 ઉકેલો.

$$x=20 x=-5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -10,10 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 15\left(x-10\right)\left(x+10\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-100,15 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 મેળવવા માટે 15 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

2 સાથે x-10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

2x-20 નો x+10 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30x=2x^{2}-200$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$30x-2x^{2}=-200$$

બંને સાઇડ્સ માટે 200 ઍડ કરો.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+30x+200=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 30 ને, અને c માટે 200 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

200 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1600}}{2\left(-2\right)}$$

1600 માં 900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

2500 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-30±50}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±50}{-4}$$

હવે x=\frac{-30±50}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 50 માં -30 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

હવે x=\frac{-30±50}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -30 માંથી 50 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

-80 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=20$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-5 x=20$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -10,10 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 15\left(x-10\right)\left(x+10\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-100,15 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 મેળવવા માટે 15 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

2 સાથે x-10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

2x-20 નો x+10 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30x=2x^{2}-200$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$30x-2x^{2}=-200$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+30x=-200$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=-\frac{200}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=-\frac{200}{-2}$$

30 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-15x=-\frac{200}{-2}$$

-200 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-15x=100$$

-15, x પદના ગુણાંકને, -\frac{15}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{15}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{15}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} માં 100 ઍડ કરો.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

અવયવ x^{2}-15x+\frac{225}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{15}{2} ઍડ કરો.

$$x=20 x=-5$$