2x/1x-x/2+x+1/4=6x ઉકેલો

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3.084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0.040525542$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

8 મેળવવા માટે 4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

-x ને મેળવવા માટે -2x અને x ને એકસાથે કરો.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

બન્ને બાજુથી 24x ઘટાડો.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

-25x ને મેળવવા માટે -x અને -24x ને એકસાથે કરો.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે -25 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

વર્ગ -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

-32 માં 625 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

-25 નો વિરોધી 25 છે.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

હવે x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{593} માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

હવે x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 25 માંથી \sqrt{593} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

8 મેળવવા માટે 4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

-x ને મેળવવા માટે -2x અને x ને એકસાથે કરો.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

બન્ને બાજુથી 24x ઘટાડો.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

-25x ને મેળવવા માટે -x અને -24x ને એકસાથે કરો.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$8x^{2}-25x=-1$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

-\frac{25}{8}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{25}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{25}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{25}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{625}{256} માં -\frac{1}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{25}{16} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$