2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x ઉકેલો

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-2,x,x^{2}-2x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x સાથે 2x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x-2 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

5x ને મેળવવા માટે x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8 ઍડ કરો.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

0મેળવવા માટે -8 અને 8 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}+5x=0$$

x નો અવયવ પાડો.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x=0 અને 2x+5=0 ઉકેલો.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-2,x,x^{2}-2x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x સાથે 2x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x-2 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

5x ને મેળવવા માટે x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8 ઍડ કરો.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

0મેળવવા માટે -8 અને 8 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}+5x=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

5^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

હવે x=\frac{-5±5}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

હવે x=\frac{-5±5}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-\frac{5}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-2,x,x^{2}-2x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x સાથે 2x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x-2 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

5x ને મેળવવા માટે x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8 ઍડ કરો.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

0મેળવવા માટે -8 અને 8 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}+5x=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

\frac{5}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-\frac{5}{2}$$