2x+1/3+2/x-3=1-2x/3 ઉકેલો

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2.366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3\left(x-3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 3,x-3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3 નો 2x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

6 મેળવવા માટે 3 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

3મેળવવા માટે -3 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3 નો 1-2x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

બન્ને બાજુથી 7x ઘટાડો.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

-12x ને મેળવવા માટે -5x અને -7x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x^{2} ઍડ કરો.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

4x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને 2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

6મેળવવા માટે 3 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

6 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

-96 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

48 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

હવે x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{3} માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

12+4\sqrt{3} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

હવે x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 4\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

12-4\sqrt{3} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3\left(x-3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 3,x-3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3 નો 2x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

6 મેળવવા માટે 3 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

3મેળવવા માટે -3 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3 નો 1-2x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

બન્ને બાજુથી 7x ઘટાડો.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

-12x ને મેળવવા માટે -5x અને -7x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x^{2} ઍડ કરો.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

4x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને 2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

-6 મેળવવા માટે -3 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-12x=-6$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

-12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{4} માં -\frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

અવયવ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$