2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3) ઉકેલો

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

t માટે ઉકેલો

$$t=1$$

$$t=3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ t એ 7 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3\left(t-7\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, t+3-t,10-\left(t+3\right) ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

-t ને મેળવવા માટે 2t અને -3t ને એકસાથે કરો.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

t-7 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

-t+7 સાથે t નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

-t ને મેળવવા માટે t અને -2t ને એકસાથે કરો.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

-3 સાથે -t-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

બન્ને બાજુથી 3t ઘટાડો.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

4t ને મેળવવા માટે 7t અને -3t ને એકસાથે કરો.

$$-t^{2}+4t=3$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

-12 માં 16 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

હવે t=\frac{-4±2}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં -4 ઍડ કરો.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

-2 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=1$$

હવે t=\frac{-4±2}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

-6 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=1 t=3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ t એ 7 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3\left(t-7\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, t+3-t,10-\left(t+3\right) ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

-t ને મેળવવા માટે 2t અને -3t ને એકસાથે કરો.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

t-7 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

-t+7 સાથે t નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

-t ને મેળવવા માટે t અને -2t ને એકસાથે કરો.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

-3 સાથે -t-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

બન્ને બાજુથી 3t ઘટાડો.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

4t ને મેળવવા માટે 7t અને -3t ને એકસાથે કરો.

$$-t^{2}+4t=3$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

4 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

3 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-4t=-3$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

4 માં -3 ઍડ કરો.

$$t^{2}-4t+4=1$$

અવયવ t^{2}-4t+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

સરળ બનાવો.

$$t-2=1 t-2=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$t=3 t=1$$