2mn/m^3+n^3+2m/m^2-n^2-1/m-n ઉકેલો

$$\frac { 2 m n } { m ^ { 3 } + n ^ { 3 } } + \frac { 2 m } { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } - \frac { 1 } { m - n }$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{m^{3}+n^{3}}$$

ટૂંકા ઉકેલનાં પગલાં

m^{3}+n^{3} નો અવયવ પાડો. m^{2}-n^{2} નો અવયવ પાડો.

$$\frac{2mn}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}+\frac{2m}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}-\frac{1}{m-n}$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) અને \left(m+n\right)\left(m-n\right) નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) છે. \frac{m-n}{m-n} ને \frac{2mn}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} વાર ગુણાકાર કરો. \frac{m^{2}-mn+n^{2}}{m^{2}-mn+n^{2}} ને \frac{2m}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{2mn\left(m-n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}+\frac{2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

કારણ કે \frac{2mn\left(m-n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} અને \frac{2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{2mn\left(m-n\right)+2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

2mn\left(m-n\right)+2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{2m^{2}n-2mn^{2}+2m^{3}-2m^{2}n+2mn^{2}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

2m^{2}n-2mn^{2}+2m^{3}-2m^{2}n+2mn^{2} માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) અને m-n નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) છે. \frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} ને \frac{1}{m-n} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

કારણ કે \frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} અને \frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{2m^{3}-\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

2m^{3}-\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{2m^{3}-m^{3}+m^{2}n-mn^{2}-nm^{2}+n^{2}m-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

2m^{3}-m^{3}+m^{2}n-mn^{2}-nm^{2}+n^{2}m-n^{3} માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{m^{3}-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

પદાવલિનો અવયવ કાઢો કે જેનો પહેલેથી \frac{m^{3}-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} માં અવયવ નથી.

$$\frac{\left(m-n\right)\left(m^{2}+mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

m-n ને બન્ને ગુણક અને ભાજકમાં વિભાજિત કરો.

$$\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) ને વિસ્તૃત કરો.

$$\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{m^{3}+n^{3}}$$

w.r.t.m ભેદ પાડો

$$\frac{-m^{4}+2mn^{3}+n^{4}-2nm^{3}-3\left(mn\right)^{2}}{\left(m^{3}+n^{3}\right)^{2}}$$