2/x+2/x+1=3 ઉકેલો

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x ને મેળવવા માટે 2x અને x\times 2 ને એકસાથે કરો.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x ને મેળવવા માટે 4x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x+2-3x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -3x^{2}+ax+bx+2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$-1,6 -2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=3 b=-2$$

-3x^{2}+x+2 ને \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+1=0 અને 3x+2=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x ને મેળવવા માટે 2x અને x\times 2 ને એકસાથે કરો.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x ને મેળવવા માટે 4x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x+2-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

2 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

24 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

હવે x=\frac{-1±5}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{-6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{-6} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{3}$$

હવે x=\frac{-1±5}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x ને મેળવવા માટે 2x અને x\times 2 ને એકસાથે કરો.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x ને મેળવવા માટે 4x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x+2-3x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x-3x^{2}=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

1 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{1}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{36} માં \frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{6} ઍડ કરો.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$