2/x+15/x+6=1 ઉકેલો

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x=12$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -6,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+6\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x ને મેળવવા માટે 2x અને x\times 15 ને એકસાથે કરો.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x સાથે x+6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

બન્ને બાજુથી 6x ઘટાડો.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x ને મેળવવા માટે 17x અને -6x ને એકસાથે કરો.

$$11x+12-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 11 આપે છે.

$$a=12 b=-1$$

-x^{2}+11x+12 ને \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-12 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-12=0 અને -x-1=0 ઉકેલો.

$$x=12 x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -6,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+6\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x ને મેળવવા માટે 2x અને x\times 15 ને એકસાથે કરો.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x સાથે x+6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

બન્ને બાજુથી 6x ઘટાડો.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x ને મેળવવા માટે 17x અને -6x ને એકસાથે કરો.

$$11x+12-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 11 ને, અને c માટે 12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

12 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

48 માં 121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

હવે x=\frac{-11±13}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં -11 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{-11±13}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -11 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=12$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1 x=12$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -6,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+6\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x ને મેળવવા માટે 2x અને x\times 15 ને એકસાથે કરો.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x સાથે x+6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

બન્ને બાજુથી 6x ઘટાડો.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x ને મેળવવા માટે 17x અને -6x ને એકસાથે કરો.

$$11x+12-x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$11x-x^{2}=-12$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+11x=-12$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

11 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

-12 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-11x=12$$

-11, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} માં 12 ઍડ કરો.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

અવયવ x^{2}-11x+\frac{121}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{2} ઍડ કરો.

$$x=12 x=-1$$