2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2 ઉકેલો

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x^{2}-2x,x-2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

x-2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

6મેળવવા માટે -4 અને 10 ને ઍડ કરો.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

x સાથે 1+2x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

x ને મેળવવા માટે 2x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x+6=2x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$x+6-2x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -2x^{2}+ax+bx+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=4 b=-3$$

-2x^{2}+x+6 ને \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+2=0 અને 2x+3=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x^{2}-2x,x-2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

x-2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

6મેળવવા માટે -4 અને 10 ને ઍડ કરો.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

x સાથે 1+2x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

x ને મેળવવા માટે 2x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x+6=2x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$x+6-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

6 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

48 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

હવે x=\frac{-1±7}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{-4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{-4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{2}$$

હવે x=\frac{-1±7}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-\frac{3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x^{2}-2x,x-2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

x-2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

6મેળવવા માટે -4 અને 10 ને ઍડ કરો.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

x સાથે 1+2x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

x ને મેળવવા માટે 2x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x+6=2x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$x+6-2x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x-2x^{2}=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-6$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

1 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-6 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

-\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} માં 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-\frac{3}{2}$$