2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4 ઉકેલો

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,-1,1,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x ને મેળવવા માટે 6x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6મેળવવા માટે 4 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

10મેળવવા માટે 6 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -10 આપે છે.

$$-1,10 -2,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 ને \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-5=0 અને -x-2=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=-2$$

ચલ x એ -2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,-1,1,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x ને મેળવવા માટે 6x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6મેળવવા માટે 4 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

10મેળવવા માટે 6 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે 10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

10 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

40 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

હવે x=\frac{-3±7}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

હવે x=\frac{-3±7}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-2 x=5$$

ચલ x એ -2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,-1,1,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x ને મેળવવા માટે 6x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6મેળવવા માટે 4 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

-10 મેળવવા માટે -4 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$-x^{2}+3x=-10$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

3 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

-10 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=10$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 10 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=5 x=-2$$

ચલ x એ -2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=5$$