2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3 ઉકેલો

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1.857142857$$

$$x=-2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 મેળવવા માટે 3 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 સાથે x^{2}+2x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} ને મેળવવા માટે 6x^{2} અને -12x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x ને મેળવવા માટે -6x અને -24x ને એકસાથે કરો.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 મેળવવા માટે -12 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} ને મેળવવા માટે -6x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3x ઍડ કરો.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x ને મેળવવા માટે -30x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-26 મેળવવા માટે -24 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -7x^{2}+ax+bx-26 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 182 આપે છે.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -27 આપે છે.

$$a=-13 b=-14$$

-7x^{2}-27x-26 ને \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 7x+13 ના અવયવ પાડો.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 7x+13=0 અને -x-2=0 ઉકેલો.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 મેળવવા માટે 3 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 સાથે x^{2}+2x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} ને મેળવવા માટે 6x^{2} અને -12x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x ને મેળવવા માટે -6x અને -24x ને એકસાથે કરો.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 મેળવવા માટે -12 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} ને મેળવવા માટે -6x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3x ઍડ કરો.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x ને મેળવવા માટે -30x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-26 મેળવવા માટે -24 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -7 ને, b માટે -27 ને, અને c માટે -26 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

વર્ગ -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-26 ને 28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

-728 માં 729 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

-27 નો વિરોધી 27 છે.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

-7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

હવે x=\frac{27±1}{-14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં 27 ઍડ કરો.

$$x=\frac{28}{-14}$$

28 નો -14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

હવે x=\frac{27±1}{-14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 27 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{26}{-14}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{26}{-14} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{13}{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 મેળવવા માટે 3 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 સાથે x^{2}+2x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} ને મેળવવા માટે 6x^{2} અને -12x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x ને મેળવવા માટે -6x અને -24x ને એકસાથે કરો.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 મેળવવા માટે -12 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} ને મેળવવા માટે -6x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3x ઍડ કરો.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x ને મેળવવા માટે -30x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 24 ઍડ કરો.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

26મેળવવા માટે 2 અને 24 ને ઍડ કરો.

$$-7x^{2}-27x=26$$

બન્ને બાજુનો -7 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

-7 થી ભાગાકાર કરવાથી -7 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

-27 નો -7 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

26 નો -7 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

\frac{27}{7}, x પદના ગુણાંકને, \frac{27}{14} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{27}{14} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{27}{14} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{729}{196} માં -\frac{26}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

અવયવ x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{27}{14} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$