2/x+1-3/2x+3=1 ઉકેલો

$$\frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 3 } { 2 x + 3 } = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-2$$

$$x=0$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{3}{2},-1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x+1\right)\left(2x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+1,2x+3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(2x+3\right)\times 2-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

2x+3 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

x+1 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+6-\left(3x+3\right)=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

3x+3 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$4x+6-3x-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

x ને મેળવવા માટે 4x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x+6-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

3 મેળવવા માટે 6 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

x+1 નો 2x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x+3=2x^{2}+5x+3$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$x+3-2x^{2}=5x+3$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$x+3-2x^{2}-5x=3$$

-4x ને મેળવવા માટે x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$-4x+3-2x^{2}=3$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$-4x+3-2x^{2}-3=0$$

0 મેળવવા માટે 3 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$-4x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}-4x=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

\left(-4\right)^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

હવે x=\frac{4±4}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

હવે x=\frac{4±4}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-2 x=0$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{3}{2},-1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x+1\right)\left(2x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+1,2x+3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(2x+3\right)\times 2-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

2x+3 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

x+1 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+6-\left(3x+3\right)=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

3x+3 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$4x+6-3x-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

x ને મેળવવા માટે 4x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x+6-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

3 મેળવવા માટે 6 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

x+1 નો 2x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x+3=2x^{2}+5x+3$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$x+3-2x^{2}=5x+3$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$x+3-2x^{2}-5x=3$$

-4x ને મેળવવા માટે x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$-4x+3-2x^{2}=3$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$-4x-2x^{2}=3-3$$

0 મેળવવા માટે 3 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$-4x-2x^{2}=0$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-4x=0$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-4 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

0 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=0$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=1 x+1=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=0 x=-2$$