2/3x^2=1/x-1/3 ઉકેલો

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3x^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, 3x^{2},x,3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

-1 મેળવવા માટે 3 સાથે -\frac{1}{3} નો ગુણાકાર કરો.

$$2=3x-x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$3x-x^{2}=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$3x-x^{2}-2=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=2 b=1$$

-x^{2}+3x-2 ને \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

-x^{2}+2x માં -x ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને -x+1=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3x^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, 3x^{2},x,3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

-1 મેળવવા માટે 3 સાથે -\frac{1}{3} નો ગુણાકાર કરો.

$$2=3x-x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$3x-x^{2}=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$3x-x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

હવે x=\frac{-3±1}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં -3 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-3±1}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3x^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, 3x^{2},x,3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

-1 મેળવવા માટે 3 સાથે -\frac{1}{3} નો ગુણાકાર કરો.

$$2=3x-x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$3x-x^{2}=2$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=2$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

3 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

2 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=-2$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં -2 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

અવયવ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=2 x=1$$