2/3x^2+2x=1 ઉકેલો

$$\frac { 2 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0.436491673$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3.436491673$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$\frac{2}{3}x^{2}+2x=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$\frac{2}{3}x^{2}+2x-1=1-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$\frac{2}{3}x^{2}+2x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{2}{3} ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{2}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{2}{3}}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{2}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{8}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{2}{3}}$$

-1 ને -\frac{8}{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{8}{3}}}{2\times \frac{2}{3}}$$

\frac{8}{3} માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{20}{3}}}{2\times \frac{2}{3}}$$

\frac{20}{3} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{2\times \frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{\frac{4}{3}}$$

હવે x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{\frac{4}{3}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{2\sqrt{15}}{3} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}}{3}-2}{\frac{4}{3}}$$

-2+\frac{2\sqrt{15}}{3} ને \frac{4}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -2+\frac{2\sqrt{15}}{3} નો \frac{4}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

હવે x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{\frac{4}{3}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી \frac{2\sqrt{15}}{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}}{3}-2}{\frac{4}{3}}$$

-2-\frac{2\sqrt{15}}{3} ને \frac{4}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -2-\frac{2\sqrt{15}}{3} નો \frac{4}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{15}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$\frac{2}{3}x^{2}+2x=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{2}{3} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{\frac{2}{3}x^{2}+2x}{\frac{2}{3}}=\frac{1}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{2}{3} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{2}{3}}x=\frac{1}{\frac{2}{3}}$$

2 ને \frac{2}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 2 નો \frac{2}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+3x=\frac{1}{\frac{2}{3}}$$

1 ને \frac{2}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 1 નો \frac{2}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+3x=\frac{3}{2}$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{4} માં \frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

અવયવ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{15}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$