2/1=(12+h)^2/12^2 ઉકેલો

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

h માટે ઉકેલો

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

એક દ્વારા વિભાજિત કંઈપણ પોતે આપે છે.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

2 ના 12 ની ગણના કરો અને 144 મેળવો.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} મેળવવા માટે 144+24h+h^{2} ની દરેક ટર્મનો 144 થી ભાગાકાર કરો.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

-1 મેળવવા માટે 1 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{1}{144} ને, b માટે \frac{1}{6} ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-1 ને -\frac{1}{36} વાર ગુણાકાર કરો.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{36} માં \frac{1}{36} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{18} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

હવે h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{\sqrt{2}}{6} માં -\frac{1}{6} ઍડ કરો.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{-1+\sqrt{2}}{6} ને \frac{1}{72} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{-1+\sqrt{2}}{6} નો \frac{1}{72} થી ભાગાકાર કરો.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

હવે h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -\frac{1}{6} માંથી \frac{\sqrt{2}}{6} ને ઘટાડો.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{-1-\sqrt{2}}{6} ને \frac{1}{72} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{-1-\sqrt{2}}{6} નો \frac{1}{72} થી ભાગાકાર કરો.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

એક દ્વારા વિભાજિત કંઈપણ પોતે આપે છે.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

2 ના 12 ની ગણના કરો અને 144 મેળવો.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} મેળવવા માટે 144+24h+h^{2} ની દરેક ટર્મનો 144 થી ભાગાકાર કરો.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

1 મેળવવા માટે 2 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

બન્ને બાજુનો 144 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{1}{144} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{6} ને \frac{1}{144} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{1}{6} નો \frac{1}{144} થી ભાગાકાર કરો.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

1 ને \frac{1}{144} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 1 નો \frac{1}{144} થી ભાગાકાર કરો.

$$h^{2}+24h=144$$

24, x પદના ગુણાંકને, 12 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 12 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

વર્ગ 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

144 માં 144 ઍડ કરો.

$$h^{2}+24h+144=288$$

h^{2}+24h+144 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

સરળ બનાવો.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$