frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3} ઉકેલો

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

b માટે ઉકેલો

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} ના અંશને 2+\sqrt{3} ના અંશ અને છેદની સાથે ગુણાકાર કરીને સંમેય કરો.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

વર્ગ 2. વર્ગ \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

1 મેળવવા માટે 4 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

એક દ્વારા વિભાજિત કંઈપણ પોતે આપે છે.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} મેળવવા માટે 2+\sqrt{3} સાથે 2+\sqrt{3} નો ગુણાકાર કરો.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} નો વર્ગ 3 છે.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

7મેળવવા માટે 4 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

બન્ને બાજુથી a ઘટાડો.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

બન્ને બાજુનો \sqrt{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} થી ભાગાકાર કરવાથી \sqrt{3} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

4\sqrt{3}-a+7 નો \sqrt{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

a માટે ઉકેલો

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$