168/x-168/x+14=1 ઉકેલો

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-56$$

$$x=42$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -14,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+14\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+14 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 સાથે 168 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x સાથે x+14 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

બન્ને બાજુથી 14x ઘટાડો.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x ને મેળવવા માટે 168x અને -14x ને એકસાથે કરો.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168 મેળવવા માટે -1 સાથે 168 નો ગુણાકાર કરો.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

-14x ને મેળવવા માટે 154x અને -168x ને એકસાથે કરો.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+2352 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -2352 આપે છે.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -14 આપે છે.

$$a=42 b=-56$$

-x^{2}-14x+2352 ને \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 56 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+42 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+42=0 અને x+56=0 ઉકેલો.

$$x=42 x=-56$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -14,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+14\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+14 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 સાથે 168 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x સાથે x+14 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

બન્ને બાજુથી 14x ઘટાડો.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x ને મેળવવા માટે 168x અને -14x ને એકસાથે કરો.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168 મેળવવા માટે -1 સાથે 168 નો ગુણાકાર કરો.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

-14x ને મેળવવા માટે 154x અને -168x ને એકસાથે કરો.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -14 ને, અને c માટે 2352 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

2352 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

9408 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

9604 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

હવે x=\frac{14±98}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 98 માં 14 ઍડ કરો.

$$x=\frac{112}{-2}$$

112 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-56$$

હવે x=\frac{14±98}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 98 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

-84 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=42$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-56 x=42$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -14,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+14\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+14 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 સાથે 168 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x સાથે x+14 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

બન્ને બાજુથી 14x ઘટાડો.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x ને મેળવવા માટે 168x અને -14x ને એકસાથે કરો.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 2352 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

-168 મેળવવા માટે -1 સાથે 168 નો ગુણાકાર કરો.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

-14x ને મેળવવા માટે 154x અને -168x ને એકસાથે કરો.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

-14 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

-2352 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+14x=2352$$

14, x પદના ગુણાંકને, 7 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 7 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

વર્ગ 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

49 માં 2352 ઍડ કરો.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

અવયવ x^{2}+14x+49. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

સરળ બનાવો.

$$x+7=49 x+7=-49$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$x=42 x=-56$$