160/x+5=160+x+60/x-10 ઉકેલો

$$\frac { 160 } { x } + 5 = \frac { 160 + x + 60 } { x - 10 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{5 \sqrt{377} + 55}{4} \approx 38.020609799$$

$$x=\frac{55-5\sqrt{377}}{4}\approx -10.520609799$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,10 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-10\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x-10 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-10\right)\times 160+x\left(x-10\right)\times 5=x\left(160+x+60\right)$$

x-10 સાથે 160 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$160x-1600+x\left(x-10\right)\times 5=x\left(160+x+60\right)$$

x સાથે x-10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$160x-1600+\left(x^{2}-10x\right)\times 5=x\left(160+x+60\right)$$

x^{2}-10x સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$160x-1600+5x^{2}-50x=x\left(160+x+60\right)$$

110x ને મેળવવા માટે 160x અને -50x ને એકસાથે કરો.

$$110x-1600+5x^{2}=x\left(160+x+60\right)$$

220મેળવવા માટે 160 અને 60 ને ઍડ કરો.

$$110x-1600+5x^{2}=x\left(220+x\right)$$

x સાથે 220+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$110x-1600+5x^{2}=220x+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 220x ઘટાડો.

$$110x-1600+5x^{2}-220x=x^{2}$$

-110x ને મેળવવા માટે 110x અને -220x ને એકસાથે કરો.

$$-110x-1600+5x^{2}=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-110x-1600+5x^{2}-x^{2}=0$$

4x^{2} ને મેળવવા માટે 5x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-110x-1600+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}-110x-1600=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -110 ને, અને c માટે -1600 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{\left(-110\right)^{2}-4\times 4\left(-1600\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ -110.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-4\times 4\left(-1600\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-16\left(-1600\right)}}{2\times 4}$$

-1600 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100+25600}}{2\times 4}$$

25600 માં 12100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{37700}}{2\times 4}$$

37700 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±10\sqrt{377}}{2\times 4}$$

-110 નો વિરોધી 110 છે.

$$x=\frac{110±10\sqrt{377}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{110±10\sqrt{377}}{8}$$

હવે x=\frac{110±10\sqrt{377}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10\sqrt{377} માં 110 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10\sqrt{377}+110}{8}$$

110+10\sqrt{377} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{377}+55}{4}$$

હવે x=\frac{110±10\sqrt{377}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 110 માંથી 10\sqrt{377} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{110-10\sqrt{377}}{8}$$

110-10\sqrt{377} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{55-5\sqrt{377}}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5\sqrt{377}+55}{4} x=\frac{55-5\sqrt{377}}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,10 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-10\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x-10 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-10\right)\times 160+x\left(x-10\right)\times 5=x\left(160+x+60\right)$$

x-10 સાથે 160 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$160x-1600+x\left(x-10\right)\times 5=x\left(160+x+60\right)$$

x સાથે x-10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$160x-1600+\left(x^{2}-10x\right)\times 5=x\left(160+x+60\right)$$

x^{2}-10x સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$160x-1600+5x^{2}-50x=x\left(160+x+60\right)$$

110x ને મેળવવા માટે 160x અને -50x ને એકસાથે કરો.

$$110x-1600+5x^{2}=x\left(160+x+60\right)$$

220મેળવવા માટે 160 અને 60 ને ઍડ કરો.

$$110x-1600+5x^{2}=x\left(220+x\right)$$

x સાથે 220+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$110x-1600+5x^{2}=220x+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 220x ઘટાડો.

$$110x-1600+5x^{2}-220x=x^{2}$$

-110x ને મેળવવા માટે 110x અને -220x ને એકસાથે કરો.

$$-110x-1600+5x^{2}=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-110x-1600+5x^{2}-x^{2}=0$$

4x^{2} ને મેળવવા માટે 5x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-110x-1600+4x^{2}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1600 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$-110x+4x^{2}=1600$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-110x=1600$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-110x}{4}=\frac{1600}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{110}{4}\right)x=\frac{1600}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-110}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=\frac{1600}{4}$$

1600 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=400$$

-\frac{55}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{55}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{55}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=400+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{55}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=400+\frac{3025}{16}$$

\frac{3025}{16} માં 400 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{9425}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{9425}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{5\sqrt{377}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{5\sqrt{377}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{55}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{377}+55}{4} x=\frac{55-5\sqrt{377}}{4}$$