1500/x-1500/x+250=1/2 ઉકેલો

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1000$$

$$x=750$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -250,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2x\left(x+250\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+250,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 સાથે 1500 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 મેળવવા માટે 2 સાથે 1500 નો ગુણાકાર કરો.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x સાથે x+250 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

બન્ને બાજુથી 250x ઘટાડો.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x ને મેળવવા માટે 3000x અને -250x ને એકસાથે કરો.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

-250x ને મેળવવા માટે 2750x અને -3000x ને એકસાથે કરો.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+750000 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -750000 આપે છે.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 250 આપે છે.

$$a=-750 b=1000$$

-x^{2}-250x+750000 ને \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 1000 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-750 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-750=0 અને x+1000=0 ઉકેલો.

$$x=750 x=-1000$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -250,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2x\left(x+250\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+250,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 સાથે 1500 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 મેળવવા માટે 2 સાથે 1500 નો ગુણાકાર કરો.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x સાથે x+250 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

બન્ને બાજુથી 250x ઘટાડો.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x ને મેળવવા માટે 3000x અને -250x ને એકસાથે કરો.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

-250x ને મેળવવા માટે 2750x અને -3000x ને એકસાથે કરો.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -250 ને, અને c માટે 750000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -250.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

750000 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

3000000 માં 62500 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

3062500 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

-250 નો વિરોધી 250 છે.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

હવે x=\frac{250±1750}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1750 માં 250 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

2000 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1000$$

હવે x=\frac{250±1750}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 250 માંથી 1750 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

-1500 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=750$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1000 x=750$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -250,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2x\left(x+250\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+250,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 સાથે 1500 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 મેળવવા માટે 2 સાથે 1500 નો ગુણાકાર કરો.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x સાથે x+250 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

બન્ને બાજુથી 250x ઘટાડો.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x ને મેળવવા માટે 3000x અને -250x ને એકસાથે કરો.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 750000 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

-250x ને મેળવવા માટે 2750x અને -3000x ને એકસાથે કરો.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

-250 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

-750000 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+250x=750000$$

250, x પદના ગુણાંકને, 125 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 125 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

વર્ગ 125.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

15625 માં 750000 ઍડ કરો.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

અવયવ x^{2}+250x+15625. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

સરળ બનાવો.

$$x+125=875 x+125=-875$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 125 નો ઘટાડો કરો.

$$x=750 x=-1000$$