15/p+6p-5/p+2=1 ઉકેલો

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

p માટે ઉકેલો

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ p એ -2,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો p\left(p+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, p,p+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p+2 સાથે 15 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p સાથે 6p-5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p ને મેળવવા માટે 15p અને -5p ને એકસાથે કરો.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p સાથે p+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

બન્ને બાજુથી p^{2} ઘટાડો.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} ને મેળવવા માટે 6p^{2} અને -p^{2} ને એકસાથે કરો.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

બન્ને બાજુથી 2p ઘટાડો.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p ને મેળવવા માટે 10p અને -2p ને એકસાથે કરો.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે 30 ને બદલીને મૂકો.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

વર્ગ 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

30 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

-600 માં 64 ઍડ કરો.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

-536 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

હવે p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{134} માં -8 ઍડ કરો.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

-8+2i\sqrt{134} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

હવે p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 2i\sqrt{134} ને ઘટાડો.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

-8-2i\sqrt{134} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ p એ -2,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો p\left(p+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, p,p+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p+2 સાથે 15 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p સાથે 6p-5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p ને મેળવવા માટે 15p અને -5p ને એકસાથે કરો.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p સાથે p+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

બન્ને બાજુથી p^{2} ઘટાડો.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} ને મેળવવા માટે 6p^{2} અને -p^{2} ને એકસાથે કરો.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

બન્ને બાજુથી 2p ઘટાડો.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p ને મેળવવા માટે 10p અને -2p ને એકસાથે કરો.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 30 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$8p+5p^{2}=-30$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

-30 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

\frac{8}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{4}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{4}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{4}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

\frac{16}{25} માં -6 ઍડ કરો.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

અવયવ p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{4}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$