10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7) ઉકેલો

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-8$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,5,7 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-5 સાથે 10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-7 સાથે 8 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

2x ને મેળવવા માટે 10x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

6મેળવવા માટે -50 અને 56 ને ઍડ કરો.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+3 નો x+10 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

બન્ને બાજુથી 13x ઘટાડો.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

-11x ને મેળવવા માટે 2x અને -13x ને એકસાથે કરો.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

બન્ને બાજુથી 30 ઘટાડો.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

-24 મેળવવા માટે 6 માંથી 30 ને ઘટાડો.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -11 ને, અને c માટે -24 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-24 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

-96 માં 121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-11 નો વિરોધી 11 છે.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

હવે x=\frac{11±5}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 11 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-8$$

હવે x=\frac{11±5}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 11 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-8 x=-3$$

ચલ x એ -3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,5,7 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-5 સાથે 10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-7 સાથે 8 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

2x ને મેળવવા માટે 10x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

6મેળવવા માટે -50 અને 56 ને ઍડ કરો.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+3 નો x+10 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

બન્ને બાજુથી 13x ઘટાડો.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

-11x ને મેળવવા માટે 2x અને -13x ને એકસાથે કરો.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

24 મેળવવા માટે 30 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$-11x-x^{2}=24$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

-11 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

24 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+11x=-24$$

11, x પદના ગુણાંકને, \frac{11}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{11}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{11}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} માં -24 ઍડ કરો.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

અવયવ x^{2}+11x+\frac{121}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{11}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-3 x=-8$$

ચલ x એ -3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-8$$