1-2x/x+7=x/x-1 ઉકેલો

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -7,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(x+7\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+7,x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 નો 1-2x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે -2x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

બન્ને બાજુથી 7x ઘટાડો.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x ને મેળવવા માટે 3x અને -7x ને એકસાથે કરો.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -3x^{2}+ax+bx-1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-1 b=-3$$

-3x^{2}-4x-1 ને \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x+1=0 અને -x-1=0 ઉકેલો.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -7,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(x+7\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+7,x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 નો 1-2x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે -2x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

બન્ને બાજુથી 7x ઘટાડો.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x ને મેળવવા માટે 3x અને -7x ને એકસાથે કરો.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-1 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

-12 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

હવે x=\frac{4±2}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{4±2}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{-6} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -7,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(x+7\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+7,x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 નો 1-2x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે -2x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

બન્ને બાજુથી 7x ઘટાડો.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x ને મેળવવા માટે 3x અને -7x ને એકસાથે કરો.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$-4x-3x^{2}=1$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

-4 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{4}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{2}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{2}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{2}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{9} માં -\frac{1}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

અવયવ x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{2}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$