1/x-3-10/x-2-0/x-1=0 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3.111111111$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 1,2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,x-2,x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-2 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-3 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x^{2}-4x+3 સાથે 10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-9x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -10x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

37x ને મેળવવા માટે -3x અને 40x ને એકસાથે કરો.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-28 મેળવવા માટે 2 માંથી 30 ને ઘટાડો.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

કંઈપણને શૂન્ય વાર ગુણાકાર કરવાથી શૂન્ય આપે છે.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28મેળવવા માટે -28 અને 0 ને ઍડ કરો.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -9x^{2}+ax+bx-28 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 252 આપે છે.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 37 આપે છે.

$$a=28 b=9$$

-9x^{2}+37x-28 ને \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

-9x^{2}+28x માં -x ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 9x-28 ના અવયવ પાડો.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 9x-28=0 અને -x+1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

ચલ x એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=\frac{28}{9}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 1,2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,x-2,x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-2 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-3 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x^{2}-4x+3 સાથે 10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-9x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -10x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

37x ને મેળવવા માટે -3x અને 40x ને એકસાથે કરો.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-28 મેળવવા માટે 2 માંથી 30 ને ઘટાડો.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

કંઈપણને શૂન્ય વાર ગુણાકાર કરવાથી શૂન્ય આપે છે.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28મેળવવા માટે -28 અને 0 ને ઍડ કરો.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -9 ને, b માટે 37 ને, અને c માટે -28 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

વર્ગ 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-28 ને 36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

-1008 માં 1369 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

361 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

-9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

હવે x=\frac{-37±19}{-18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 19 માં -37 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 નો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-37±19}{-18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -37 માંથી 19 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-56}{-18} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{28}{9}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

ચલ x એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=\frac{28}{9}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 1,2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,x-2,x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-2 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-3 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x^{2}-4x+3 સાથે 10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-9x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -10x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

37x ને મેળવવા માટે -3x અને 40x ને એકસાથે કરો.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-28 મેળવવા માટે 2 માંથી 30 ને ઘટાડો.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

કંઈપણને શૂન્ય વાર ગુણાકાર કરવાથી શૂન્ય આપે છે.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28મેળવવા માટે -28 અને 0 ને ઍડ કરો.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 28 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$-9x^{2}+37x=28$$

બન્ને બાજુનો -9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

-9 થી ભાગાકાર કરવાથી -9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

37 નો -9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

28 નો -9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

-\frac{37}{9}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{37}{18} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{37}{18} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{37}{18} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1369}{324} માં -\frac{28}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

અવયવ x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{37}{18} ઍડ કરો.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

ચલ x એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=\frac{28}{9}$$