1/x-2-4/x^2-4=1 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-2,x^{2}-4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-2 મેળવવા માટે 2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x-2-x^{2}=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

2મેળવવા માટે -2 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$x+2-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+x+2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=2 b=-1$$

-x^{2}+x+2 ને \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને -x-1=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-1$$

ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-2,x^{2}-4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-2 મેળવવા માટે 2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x-2-x^{2}=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

2મેળવવા માટે -2 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$x+2-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

2 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

8 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

હવે x=\frac{-1±3}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{-1±3}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1 x=2$$

ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-2,x^{2}-4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-2 મેળવવા માટે 2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x-2-x^{2}=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો.

$$x-x^{2}=-4+2$$

-2મેળવવા માટે -4 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$x-x^{2}=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-2$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

1 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

-2 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=2$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 2 ઍડ કરો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

અવયવ x^{2}-x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=2 x=-1$$

ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-1$$