1/x-1-x/x+1-2=0 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-1,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

2x ને મેળવવા માટે x અને x ને એકસાથે કરો.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-1 સાથે -2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

3મેળવવા માટે 1 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

3 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

36 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{10} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

-2+2\sqrt{10} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2\sqrt{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

-2-2\sqrt{10} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-1,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

2x ને મેળવવા માટે x અને x ને એકસાથે કરો.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-1 સાથે -2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

3મેળવવા માટે 1 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$2x-3x^{2}=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

2 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

-3 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

-\frac{2}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} માં 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$