1/x-1+1/x-4=5/4 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 1,4 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-1,x-4,4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

8x ને મેળવવા માટે 4x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-20 મેળવવા માટે -16 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

5 સાથે x-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

5x-20 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

બન્ને બાજુથી 5x^{2} ઘટાડો.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

બંને સાઇડ્સ માટે 25x ઍડ કરો.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

33x ને મેળવવા માટે 8x અને 25x ને એકસાથે કરો.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

બન્ને બાજુથી 20 ઘટાડો.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

-40 મેળવવા માટે -20 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -5 ને, b માટે 33 ને, અને c માટે -40 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

વર્ગ 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-40 ને 20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

-800 માં 1089 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

289 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

હવે x=\frac{-33±17}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 17 માં -33 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-16}{-10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8}{5}$$

હવે x=\frac{-33±17}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -33 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

-50 નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 1,4 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-1,x-4,4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

8x ને મેળવવા માટે 4x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-20 મેળવવા માટે -16 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

5 સાથે x-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

5x-20 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

બન્ને બાજુથી 5x^{2} ઘટાડો.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

બંને સાઇડ્સ માટે 25x ઍડ કરો.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

33x ને મેળવવા માટે 8x અને 25x ને એકસાથે કરો.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

બંને સાઇડ્સ માટે 20 ઍડ કરો.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

40મેળવવા માટે 20 અને 20 ને ઍડ કરો.

$$33x-5x^{2}=40$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+33x=40$$

બન્ને બાજુનો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

-5 થી ભાગાકાર કરવાથી -5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

33 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

40 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

-\frac{33}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{33}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{33}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{33}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

\frac{1089}{100} માં -8 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

અવયવ x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{33}{10} ઍડ કરો.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$