1/x+3/2(x-3)=1/7 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 3 } { 2 ( x - 3 ) } = \frac { 1 } { 7 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{1345} + 41}{4} \approx 19.41856041$$

$$x = \frac{41 - \sqrt{1345}}{4} \approx 1.08143959$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 14x\left(x-3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,2\left(x-3\right),7 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$14x-42+7x\times 3=2x\left(x-3\right)$$

21 મેળવવા માટે 7 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$14x-42+21x=2x\left(x-3\right)$$

35x ને મેળવવા માટે 14x અને 21x ને એકસાથે કરો.

$$35x-42=2x\left(x-3\right)$$

2x સાથે x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$35x-42=2x^{2}-6x$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$35x-42-2x^{2}=-6x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x ઍડ કરો.

$$35x-42-2x^{2}+6x=0$$

41x ને મેળવવા માટે 35x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$41x-42-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+41x-42=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 41 ને, અને c માટે -42 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-42 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-336}}{2\left(-2\right)}$$

-336 માં 1681 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4}$$

હવે x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{1345} માં -41 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1345}-41}{-4}$$

-41+\sqrt{1345} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4}$$

હવે x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -41 માંથી \sqrt{1345} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{1345}-41}{-4}$$

-41-\sqrt{1345} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4} x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 14x\left(x-3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,2\left(x-3\right),7 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$14x-42+7x\times 3=2x\left(x-3\right)$$

21 મેળવવા માટે 7 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$14x-42+21x=2x\left(x-3\right)$$

35x ને મેળવવા માટે 14x અને 21x ને એકસાથે કરો.

$$35x-42=2x\left(x-3\right)$$

2x સાથે x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$35x-42=2x^{2}-6x$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$35x-42-2x^{2}=-6x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x ઍડ કરો.

$$35x-42-2x^{2}+6x=0$$

41x ને મેળવવા માટે 35x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$41x-42-2x^{2}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 42 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$41x-2x^{2}=42$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+41x=42$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+41x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{41}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

41 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x=\frac{42}{-2}$$

42 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x=-21$$

-\frac{41}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{41}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{41}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\left(-\frac{41}{4}\right)^{2}=-21+\left(-\frac{41}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{41}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}=-21+\frac{1681}{16}$$

\frac{1681}{16} માં -21 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}=\frac{1345}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{41}{4}\right)^{2}=\frac{1345}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1345}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{41}{4}=\frac{\sqrt{1345}}{4} x-\frac{41}{4}=-\frac{\sqrt{1345}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{41}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4} x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4}$$