1/x+1/x+18-1/12=0 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-12$$

$$x=18$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -18,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 12x\left(x+18\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+18,12 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

24x ને મેળવવા માટે 12x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-1 મેળવવા માટે 12 સાથે -\frac{1}{12} નો ગુણાકાર કરો.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

-x સાથે x+18 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

6x ને મેળવવા માટે 24x અને -18x ને એકસાથે કરો.

$$6x+216-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+216 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -216 આપે છે.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 6 આપે છે.

$$a=18 b=-12$$

-x^{2}+6x+216 ને \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -12 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-18 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-18=0 અને -x-12=0 ઉકેલો.

$$x=18 x=-12$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -18,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 12x\left(x+18\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+18,12 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

24x ને મેળવવા માટે 12x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-1 મેળવવા માટે 12 સાથે -\frac{1}{12} નો ગુણાકાર કરો.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

-x સાથે x+18 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

6x ને મેળવવા માટે 24x અને -18x ને એકસાથે કરો.

$$6x+216-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે 216 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

216 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

864 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

900 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

હવે x=\frac{-6±30}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 30 માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{-2}$$

24 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-12$$

હવે x=\frac{-6±30}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 30 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

-36 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=18$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-12 x=18$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -18,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 12x\left(x+18\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+18,12 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

24x ને મેળવવા માટે 12x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-1 મેળવવા માટે 12 સાથે -\frac{1}{12} નો ગુણાકાર કરો.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

-x સાથે x+18 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

6x ને મેળવવા માટે 24x અને -18x ને એકસાથે કરો.

$$6x+216-x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 216 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$6x-x^{2}=-216$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-216$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

6 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

-216 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=216$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

9 માં 216 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=225$$

અવયવ x^{2}-6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=15 x-3=-15$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=18 x=-12$$