1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2.121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2.121320344$$

વર્ગ મૂળ શોધવા દ્વારા પગલા

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,-1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1+x નો 2+x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

3મેળવવા માટે 1 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -3x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

0 ને મેળવવા માટે 3x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$3-2x^{2}=-6$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$-2x^{2}=-6-3$$

-9 મેળવવા માટે -6 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$-2x^{2}=-9$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

અપૂર્ણાંક \frac{-9}{-2} બંને અંશ અને છેદમાંથી નકારાત્મક સંકેતને દૂર કરીને \frac{9}{2} પર સરળીકૃત કરી શકાય છે.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,-1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1+x નો 2+x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

3મેળવવા માટે 1 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -3x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

0 ને મેળવવા માટે 3x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$3-2x^{2}=-6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$3-2x^{2}+6=0$$

9મેળવવા માટે 3 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$9-2x^{2}=0$$

આના જેવો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર, x^{2} પદ સાથે પણ કોઈ x પદ નહીં, ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરી હજી પણ ઉકેલી શકાય છે, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, એક વાર તેને માનક પ્રપત્રમાં મૂક્યા પછી: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 0 ને, અને c માટે 9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

9 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

72 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

હવે x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

હવે x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$