1/x^2-5/x-14=0 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } } - \frac { 5 } { x } - 14 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2},x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$1-x\times 5+x^{2}\left(-14\right)=0$$

-5 મેળવવા માટે -1 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$1-5x+x^{2}\left(-14\right)=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-14x^{2}-5x+1=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -14x^{2}+ax+bx+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -14 આપે છે.

$$1,-14 2,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=2 b=-7$$

-14x^{2}-5x+1 ને \left(-14x^{2}+2x\right)+\left(-7x+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-14x^{2}+2x\right)+\left(-7x+1\right)$$

-14x^{2}+2x માં 2x ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(-7x+1\right)-7x+1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -7x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-7x+1\right)\left(2x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -7x+1=0 અને 2x+1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{7} x=-\frac{1}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2},x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$1-x\times 5+x^{2}\left(-14\right)=0$$

-5 મેળવવા માટે -1 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$1-5x+x^{2}\left(-14\right)=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-14x^{2}-5x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -14 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-14 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\left(-14\right)}$$

56 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\left(-14\right)}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\left(-14\right)}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±9}{2\left(-14\right)}$$

-14 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5±9}{-28}$$

હવે x=\frac{5±9}{-28} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{14}{-28}$$

14 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{14}{-28} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{5±9}{-28} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{-28}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{-28} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2},x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$1-x\times 5+x^{2}\left(-14\right)=0$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-x\times 5+x^{2}\left(-14\right)=-1$$

-5 મેળવવા માટે -1 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$-5x+x^{2}\left(-14\right)=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-5x=-1$$

બન્ને બાજુનો -14 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-14x^{2}-5x}{-14}=-\frac{1}{-14}$$

-14 થી ભાગાકાર કરવાથી -14 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-14}\right)x=-\frac{1}{-14}$$

-5 નો -14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x=-\frac{1}{-14}$$

-1 નો -14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x=\frac{1}{14}$$

\frac{5}{14}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{28} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{28} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x+\left(\frac{5}{28}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{5}{28}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{28} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x+\frac{25}{784}=\frac{1}{14}+\frac{25}{784}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{784} માં \frac{1}{14} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x+\frac{25}{784}=\frac{81}{784}$$

અવયવ x^{2}+\frac{5}{14}x+\frac{25}{784}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{28}\right)^{2}=\frac{81}{784}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{784}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{28}=\frac{9}{28} x+\frac{5}{28}=-\frac{9}{28}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{28} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{1}{7} x=-\frac{1}{2}$$