1/x+40+1/x=1/48 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { x + 40 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 48 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-24$$

$$x=80$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -40,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 48x\left(x+40\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+40,x,48 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

96x ને મેળવવા માટે 48x અને 48x ને એકસાથે કરો.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

x સાથે x+40 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

બન્ને બાજુથી 40x ઘટાડો.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

56x ને મેળવવા માટે 96x અને -40x ને એકસાથે કરો.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+1920 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=56 ab=-1920=-1920$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -1920 આપે છે.

$$-1,1920 -2,960 -3,640 -4,480 -5,384 -6,320 -8,240 -10,192 -12,160 -15,128 -16,120 -20,96 -24,80 -30,64 -32,60 -40,48$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+1920=1919 -2+960=958 -3+640=637 -4+480=476 -5+384=379 -6+320=314 -8+240=232 -10+192=182 -12+160=148 -15+128=113 -16+120=104 -20+96=76 -24+80=56 -30+64=34 -32+60=28 -40+48=8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 56 આપે છે.

$$a=80 b=-24$$

-x^{2}+56x+1920 ને \left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -24 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-80\right)-24\left(x-80\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-80 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-80\right)\left(-x-24\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-80=0 અને -x-24=0 ઉકેલો.

$$x=80 x=-24$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -40,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 48x\left(x+40\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+40,x,48 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

96x ને મેળવવા માટે 48x અને 48x ને એકસાથે કરો.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

x સાથે x+40 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

બન્ને બાજુથી 40x ઘટાડો.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

56x ને મેળવવા માટે 96x અને -40x ને એકસાથે કરો.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 56 ને, અને c માટે 1920 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

1920 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+7680}}{2\left(-1\right)}$$

7680 માં 3136 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-56±\sqrt{10816}}{2\left(-1\right)}$$

10816 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-56±104}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-56±104}{-2}$$

હવે x=\frac{-56±104}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 104 માં -56 ઍડ કરો.

$$x=\frac{48}{-2}$$

48 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-24$$

હવે x=\frac{-56±104}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -56 માંથી 104 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{160}{-2}$$

-160 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=80$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-24 x=80$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -40,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 48x\left(x+40\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+40,x,48 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

96x ને મેળવવા માટે 48x અને 48x ને એકસાથે કરો.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

x સાથે x+40 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

બન્ને બાજુથી 40x ઘટાડો.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

56x ને મેળવવા માટે 96x અને -40x ને એકસાથે કરો.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 1920 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$56x-x^{2}=-1920$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-1920$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{1920}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{1920}{-1}$$

56 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-56x=-\frac{1920}{-1}$$

-1920 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-56x=1920$$

-56, x પદના ગુણાંકને, -28 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -28 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=1920+\left(-28\right)^{2}$$

વર્ગ -28.

$$x^{2}-56x+784=1920+784$$

784 માં 1920 ઍડ કરો.

$$x^{2}-56x+784=2704$$

અવયવ x^{2}-56x+784. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-28\right)^{2}=2704$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{2704}$$

સરળ બનાવો.

$$x-28=52 x-28=-52$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 28 ઍડ કરો.

$$x=80 x=-24$$