1/x+2+x/x-2=x/x^2-4 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,x-2,x^{2}-4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x ને મેળવવા માટે x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$3x-2+x^{2}=x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x ને મેળવવા માટે 3x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$2x-2+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+2x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

8 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{3} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{3}-1$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,x-2,x^{2}-4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x ને મેળવવા માટે x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$3x-2+x^{2}=x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x ને મેળવવા માટે 3x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$2x-2+x^{2}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$2x+x^{2}=2$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

1 માં 2 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=3$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,x-2,x^{2}-4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x ને મેળવવા માટે x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$3x-2+x^{2}=x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x ને મેળવવા માટે 3x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$2x-2+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+2x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

8 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{3} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{3}-1$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,x-2,x^{2}-4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x ને મેળવવા માટે x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$3x-2+x^{2}=x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x ને મેળવવા માટે 3x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$2x-2+x^{2}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$2x+x^{2}=2$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

1 માં 2 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=3$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$