1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1) ઉકેલો

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

2x ને મેળવવા માટે x અને x ને એકસાથે કરો.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

1મેળવવા માટે -2 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

x-2 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

9x ને મેળવવા માટે 7x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 9x ઘટાડો.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

-7x ને મેળવવા માટે 2x અને -9x ને એકસાથે કરો.

$$-7x+1=-x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-7x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -7 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

વર્ગ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

-4 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

45 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

હવે x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{5} માં 7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

હવે x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી 3\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

2x ને મેળવવા માટે x અને x ને એકસાથે કરો.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

1મેળવવા માટે -2 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

x-2 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

9x ને મેળવવા માટે 7x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 9x ઘટાડો.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

-7x ને મેળવવા માટે 2x અને -9x ને એકસાથે કરો.

$$-7x+1=-x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-7x+x^{2}=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

-7, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} માં -1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

અવયવ x^{2}-7x+\frac{49}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$