1/x+1+2/x-1=x^2+2x/x^2-1 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 2 } { x - 1 } = \frac { x ^ { 2 } + 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+1,x-1,x^{2}-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

x+1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

3x ને મેળવવા માટે x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

1મેળવવા માટે -1 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

x ને મેળવવા માટે 3x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$x+1-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

4 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

હવે x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{5} માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{5} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

હવે x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી \sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{5} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+1,x-1,x^{2}-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

x+1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

3x ને મેળવવા માટે x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

1મેળવવા માટે -1 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

x ને મેળવવા માટે 3x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$x+1-x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x-x^{2}=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-1$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

1 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-1}$$

-1 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=1$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

અવયવ x^{2}-x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$