1/m-4=m/m+24 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

m માટે ઉકેલો

$$m=-3$$

$$m=8$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ m એ -24,4 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(m-4\right)\left(m+24\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, m-4,m+24 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m-4 સાથે m નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$m+24=m^{2}-4m$$

બન્ને બાજુથી m^{2} ઘટાડો.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4m ઍડ કરો.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m ને મેળવવા માટે m અને 4m ને એકસાથે કરો.

$$5m+24-m^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -m^{2}+am+bm+24 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -24 આપે છે.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=8 b=-3$$

-m^{2}+5m+24 ને \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -m અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ m-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, m-8=0 અને -m-3=0 ઉકેલો.

$$m=8 m=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ m એ -24,4 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(m-4\right)\left(m+24\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, m-4,m+24 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m-4 સાથે m નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$m+24=m^{2}-4m$$

બન્ને બાજુથી m^{2} ઘટાડો.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4m ઍડ કરો.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m ને મેળવવા માટે m અને 4m ને એકસાથે કરો.

$$5m+24-m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે 24 ને બદલીને મૂકો.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

24 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

96 માં 25 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

હવે m=\frac{-5±11}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં -5 ઍડ કરો.

$$m=\frac{6}{-2}$$

6 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=-3$$

હવે m=\frac{-5±11}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

-16 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$m=-3 m=8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ m એ -24,4 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(m-4\right)\left(m+24\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, m-4,m+24 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m-4 સાથે m નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$m+24=m^{2}-4m$$

બન્ને બાજુથી m^{2} ઘટાડો.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4m ઍડ કરો.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m ને મેળવવા માટે m અને 4m ને એકસાથે કરો.

$$5m+24-m^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 24 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$5m-m^{2}=-24$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

5 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

-24 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$m^{2}-5m=24$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 24 ઍડ કરો.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

અવયવ m^{2}-5m+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$m=8 m=-3$$