1/a+a=1 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { a } + a = 1$$

a માટે ઉકેલો

$$a=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

$$a=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-0.866025404i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ a એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો a સાથે ગુણાકાર કરો.

$$1+aa=a$$

a^{2} મેળવવા માટે a સાથે a નો ગુણાકાર કરો.

$$1+a^{2}=a$$

બન્ને બાજુથી a ઘટાડો.

$$1+a^{2}-a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a^{2}-a+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

-4 માં 1 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

-3 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$a=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

હવે a=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{3} માં 1 ઍડ કરો.

$$a=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

હવે a=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી i\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} a=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ a એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો a સાથે ગુણાકાર કરો.

$$1+aa=a$$

a^{2} મેળવવા માટે a સાથે a નો ગુણાકાર કરો.

$$1+a^{2}=a$$

બન્ને બાજુથી a ઘટાડો.

$$1+a^{2}-a=0$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$a^{2}-a=-1$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં -1 ઍડ કરો.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

અવયવ a^{2}-a+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$a=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} a=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$