1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0.133333333$$

$$x=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,\frac{1}{3} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 સાથે 16 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x ને મેળવવા માટે 5x અને 48x ને એકસાથે કરો.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 મેળવવા માટે 10 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5 સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10 નો 3x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

બન્ને બાજુથી 15x^{2} ઘટાડો.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

બન્ને બાજુથી 25x ઘટાડો.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x ને મેળવવા માટે 53x અને -25x ને એકસાથે કરો.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10 ઍડ કરો.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

4મેળવવા માટે -6 અને 10 ને ઍડ કરો.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -15x^{2}+ax+bx+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -60 આપે છે.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 28 આપે છે.

$$a=30 b=-2$$

-15x^{2}+28x+4 ને \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 15x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+2=0 અને 15x+2=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,\frac{1}{3} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 સાથે 16 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x ને મેળવવા માટે 5x અને 48x ને એકસાથે કરો.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 મેળવવા માટે 10 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5 સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10 નો 3x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

બન્ને બાજુથી 15x^{2} ઘટાડો.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

બન્ને બાજુથી 25x ઘટાડો.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x ને મેળવવા માટે 53x અને -25x ને એકસાથે કરો.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10 ઍડ કરો.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

4મેળવવા માટે -6 અને 10 ને ઍડ કરો.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -15 ને, b માટે 28 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

વર્ગ 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

-15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

4 ને 60 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

240 માં 784 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

1024 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

-15 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

હવે x=\frac{-28±32}{-30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 32 માં -28 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{-30}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{-30} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{15}$$

હવે x=\frac{-28±32}{-30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -28 માંથી 32 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

-60 નો -30 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,\frac{1}{3} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 સાથે 16 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x ને મેળવવા માટે 5x અને 48x ને એકસાથે કરો.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 મેળવવા માટે 10 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5 સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10 નો 3x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

બન્ને બાજુથી 15x^{2} ઘટાડો.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

બન્ને બાજુથી 25x ઘટાડો.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x ને મેળવવા માટે 53x અને -25x ને એકસાથે કરો.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

-4મેળવવા માટે -10 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$28x-15x^{2}=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

બન્ને બાજુનો -15 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

-15 થી ભાગાકાર કરવાથી -15 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

28 નો -15 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

-4 નો -15 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

-\frac{28}{15}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{14}{15} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{14}{15} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{14}{15} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{196}{225} માં \frac{4}{15} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

અવયવ x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{14}{15} ઍડ કરો.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$