1/8x^2-3/4x=2 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-2$$

$$x=8$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

સ્વયંમાંથી 2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{1}{8} ને, b માટે -\frac{3}{4} ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-2 ને -\frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

1 માં \frac{9}{16} ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{25}{16} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} નો વિરોધી \frac{3}{4} છે.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

હવે x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{5}{4} માં \frac{3}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

2 ને \frac{1}{4} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 2 નો \frac{1}{4} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

હવે x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને \frac{3}{4} માંથી \frac{5}{4} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{2} ને \frac{1}{4} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{1}{2} નો \frac{1}{4} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=8 x=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

બન્ને બાજુનો 8 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{1}{8} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} ને \frac{1}{8} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{3}{4} નો \frac{1}{8} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

2 ને \frac{1}{8} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 2 નો \frac{1}{8} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=16$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

9 માં 16 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=25$$

અવયવ x^{2}-6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=5 x-3=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=8 x=-2$$